Estatística Prática para Docentes e Pós-Graduandos
de Geraldo Maia Campos

5. O experimento fatorial

    Uma vez definida a variável, estabelecidos os fatores de variação, e fixado o número de repetições necessário para possibilitar a detecção de possíveis diferenças significantes entre os fatores de variação, tem-se perfeitamente delineado todo o plano da pesquisa. A partir dessas informações, torna-se possível conhecer uma série de detalhes importantes, tanto no que respeita ao experimento em si como à análise estatística posterior dos dados.

O número total de dados do experimento.

    A essa altura da pesquisa, já é possível calcular o número total de dados (n) a ser obtido após realizados todos os experimentos. Esse número é fornecido pela multiplicação do número de colunas (c), pelo de linhas (l), pelo de blocos (b), e pelo de repetições (r).
    Matematicamente, poderíamos representá-lo pela seguinte igualdade:

    Em virtude de essa multiplicação ser um produto, ou seja, uma multiplicação de fatores, esse tipo de experimento é chamado de experimento fatorial.

E se faltar um fator de variação na equação?

    A expressão matemática acima transcrita vale sempre, mesmo que falte um ou mais dos seus fatores. Só que, quando falta qualquer dos fatores, este jamais será igual a zero (0) mas igual a um (1), uma vez que, se fosse igual a zero (0), o produto todo se anularia, e o número total de dados seria igual a zero. Assim, quando um fator não existe, ele não existe apenas aparentemente, porque na verdade existe sim, porém possui apenas um elemento, sendo portanto realmente igual a um (1).
    Desse modo, se um experimento apresenta apenas um fator de variação (colunas), além das repetições (que devem existir sempre), a expressão do número de dados será fornecida pela igualdade:

que equivale a

uma vez que a multiplicação por um (1) não altera o produto. O mesmo ocorre, se houver apenas dois fatores (colunas e linhas), caso em que o número de dados será:

    A única alternativa que jamais poderá ocorrer é a existência apenas de blocos como fator de variação, porque, por definição, bloco é um conjunto de colunas e linhas. Se estas forem ambas iguais a um (1), a idéia de bloco se confundiria com a de coluna, porque haveria então apenas um fator de variação. O mesmo pode-se dizer em relação a um experimento que envolva apenas o fator de variação linhas, uma vez que neste caso seria indiferente colocar as repetições em cada linha ou em cada coluna.

A distribuição dos dados numa tabela.

    Por convenção, ou apenas por hábito, é comum reunir os dados da seguinte maneira:

a) em colunas, quando há apenas um fator de variação;
b) em colunas e linhas, quando há dois fatores de variação; e
c) em colunas, linhas e blocos, quando há três fatores de variação.
O protocolo das observações experimentais.

    A determinação do número de fatores de variação e do número de repetições possibilita ao pesquisador construir uma tabela de dados, antes mesmo que qualquer desses dados tenha sido obtido.
    É costume, ao se planejar uma pesquisa, elaborar o chamado protocolo das observações, que em última análise não é mais que a ficha onde são anotadas todas as informações que possam ter interesse na investigação, tais como identificação dos pacientes, dos corpos-de-prova, ou dos animais de laboratório, além de informações complementares relevantes, como idade, peso, sexo, etc., informações essas que variam muito e dependem do tipo de pesquisa realizada. O protocolo das observações é absolutamente necessário, porque é ali que fica registrado praticamente todo o andamento da pesquisa.
    Todavia, o pesquisador pode elaborar também, paralela e simultaneamente, uma tabela vazia de dados, espécie de grade, onde já está indicado previamente o lugar onde será colocado o valor numérico referente a cada um dos dados experimentais, à medida que estes vão sendo obtidos na fase experimental da pesquisa. Assim, quando o experimento chegar ao fim, o pesquisador terá em mãos a sua tabela geral de dados, já completa e acabada.

Esta página foi elaborada com apoio do Programa Incentivo à Produção de Material Didático do SIAE, Pró-Reitorias de Graduação e Pós-Graduação da USP.